حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الضرب

مقدمة

يعتبر حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال الضرب واحدة من الطرق الأساسية في الرياضيات لحل المعادلات. يعتمد هذا الأسلوب على مبدأ الحذف من خلال ضرب المعادلات في أعداد مناسبة لتحقيق التماثل في أحد المعاملات، مما يسهل إزالة إحدى المتغيرات.

الخطوات الأساسية لحل نظام المعادلات

1. تحديد المعادلات: ابدأ بكتابة المعادلتين الخطيتين في صورة رسمية.
2. الضرب للحصول على معاملة متساوية: قم بضرب المعادلات بأعداد مناسبة تجعل معامل أحد المتغيرات متساويًا.
3. الحذف: بعد الحصول على معاملتين متساويتين، قم بطرح أو جمع المعادلتين لحذف أحد المتغيرات.
4. حل المعادلة الناتجة: بعد الحذف، ستحصل على معادلة واحدة يمكن حلها بسهولة.
5. التعويض: بعد الحصول على قيمة أحد المتغيرات، عُد إلى المعادلة الأصلية لتعويض القيمة وإيجاد المتغير الآخر.

مثال عملي

افترض أن لدينا النظام التالي:

1) 2x + 3y = 6

2) 4x – y = 5

سنقوم بضرب المعادلة الثانية في 3 للحصول على معامل متساوي مع المعادلة الأولى:

3(4x – y) = 3(5) => 12x – 3y = 15

<p. بعد ذلك، نجمع المعادلتين:

(2x + 3y) + (12x – 3y) = 6 + 15

وبذلك نحصل على:

14x = 21 => x = 1.5

الآن، نعوض قيمة x في إحدى المعادلات للعثور على y:

2(1.5) + 3y = 6

3 + 3y = 6 => 3y = 3 => y = 1

خاتمة

تعد طريقة الحذف باستعمال الضرب واحدة من الطرق الفعالة لحل نظام من معادلتين خطيتين. تضمن الدقة وسرعة الحل إذا ما تم اتباع الخطوات بشكل صحيح.

لمزيد من المعلومات حول طرق حل المعادلات، يمكنك زيارة الموقع الرياضي.